GermanWikipedia - /page/entry.mu

Micron Document

<!DOCTYPE html>

<title>Triangulation (Geodäsie)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Triangulation (Geodäsie)</span></h1>

</header>

</div>

<p>Die <b>Triangulation</b> (Aufteilen einer Fläche in <a href="Dreieck" title="Dreieck">Dreiecke</a> und deren Ausmessung) ist das klassische Verfahren der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> zur Durchführung einer <a href="Landesvermessung" title="Landesvermessung">Landesvermessung</a>.

</p><p>In Europa und Amerika wurden solche <a href="Trigonometrie" title="Trigonometrie">trigonometrischen</a> <a href="Vermessungsnetz" class="mw-redirect" title="Vermessungsnetz">Vermessungsnetze</a> von fast allen Staaten im 18. und 19. Jahrhundert etabliert; einige westliche Kleinstaaten und die meisten <a href="Entwicklungsl%C3%A4nder" class="mw-redirect" title="Entwicklungsländer">Entwicklungsländer</a> führten diese Aufgabe auch noch im 20. Jahrhundert durch.

</p><p>Die <a href="Grundlagenvermessung" title="Grundlagenvermessung">Grundlagenvermessung</a> eines Landes in Form von <a href="Dreiecksnetz" class="mw-redirect" title="Dreiecksnetz">Dreiecksnetzen</a> diente auch der sogenannten <a href="Erdmessung" title="Erdmessung">Erdmessung</a> (Erforschung der großräumigen <a href="Erdfigur" title="Erdfigur">Erdfigur</a>) sowie als Basis für die <a href="Landesaufnahme" class="mw-redirect" title="Landesaufnahme">Landesaufnahme</a> (Erstellung genauer <a href="Landkarte" class="mw-redirect" title="Landkarte">Landkarten</a>) und für alle weiteren Vermessungsarbeiten.

</p><p>Die Methode wurde vermutlich schon um 800 von arabischen Astronomen für die Bestimmung der Erdfigur (<a href="Gradmessung" title="Gradmessung">Gradmessung</a>) erprobt, mathematisch präzise aber erst um 1617 von <a href="Willebrord_van_Roijen_Snell" title="Willebrord van Roijen Snell">Snellius</a> ausgearbeitet. Ihre praktische Anwendung wurde ab den 1970er Jahren sukzessive durch die neuen Verfahren der <a href="Satellitengeod%C3%A4sie" title="Satellitengeodäsie">Satellitengeodäsie</a> abgelöst.

</p><p>Dieser Artikel bezieht sich im Wesentlichen auf die Anwendung der Triangulation in der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> bzw. <a href="Kartografie" title="Kartografie">Kartografie</a> und ihre Geschichte.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Methodik">Methodik</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vermessung_eines_Punktes_im_Dreieck">Vermessung eines Punktes im Dreieck</h3></div>

<p><a href="Winkel" title="Winkel">Winkel</a> lassen sich im Gelände wesentlich einfacher (berührungslos) und genauer messen als Strecken, besonders wenn diese sehr lang sind. Daher wird für großräumige Vermessungen das Verfahren der <i><a href="Triangulation_(Messtechnik)" title="Triangulation (Messtechnik)">Triangulation</a></i> verwendet: Sind die Winkel zwischen den Seiten eines Dreiecks und die Länge einer der Dreiecksseiten bekannt, kann man die Längen der anderen Seiten mittels <a href="Sph%C3%A4rische_Trigonometrie" title="Sphärische Trigonometrie">trigonometrischer Formeln</a> berechnen.

</p><p>Bei geringen Entfernungen bzw. in der Ebene genügt einfache Trigonometrie. Betrachtet man von den beiden Enden <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> der Basis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span> einen Zielpunkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}" loading="lazy"></span>, können die beiden Winkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"></span> zur Basis gemessen werden. Den dritten Winkel erhält man mithilfe des Innenwinkelsatzes als <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta }">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a57b8fca3c1c4de3967fc15f1049c232bb75e2bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.403ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta }" loading="lazy"></span>. Die Strecken <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle AC=b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle AC=b}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af26d5d0dca665d8e54649165f3744386219c53b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.605ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle AC=b}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle BC=a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle BC=a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/92c04741ed02954f35e4e1e74b5598e78992dac2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.859ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle BC=a}" loading="lazy"></span> ergeben sich durch einfache Umformungen aus dem <a href="Sinussatz" title="Sinussatz">Sinussatz</a>

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {c}{\sin(\gamma )}}={\frac {b}{\sin(\beta )}}={\frac {a}{\sin(\alpha )}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a70de6d1adb3610e80f5e4a7381b776bfffc1e54.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:26.782ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {c}{\sin(\gamma )}}={\frac {b}{\sin(\beta )}}={\frac {a}{\sin(\alpha )}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Wird das Dreieck zusätzlich astronomisch (nach der Süd- oder <a href="Nordrichtung" class="mw-redirect" title="Nordrichtung">Nordrichtung</a>) orientiert, lassen sich auch die Lagebeziehungen der Dreieckspunkte in einem <a href="Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinatensystem</a> berechnen.

</p><p>Als Dreieckpunkte werden zum Beispiel die beiden Enden der bekannten Strecke verstanden und der zu vermessende Punkt in der Landschaft. Das Verfahren teilt sich auf in <i>Streckenmessung</i> und <i>Winkelmessung</i>.

</p><p>Ist noch keine gemessene Strecke vorhanden, wie beispielsweise am Anfang der <a href="Landesvermessung" title="Landesvermessung">Landesvermessung</a>, muss sie festgelegt werden. Entweder direkt oder, falls sie zu lang ist, indirekt. Für das erwähnte Beispiel der Landesvermessung wurde eine <a href="Basismessung" title="Basismessung">Basislinie</a> von nur einigen Kilometern Länge zwischen zwei Festpunkten bestimmt und durch Aneinanderlegen von Maßstäben oder mit Messbändern oder -drähten genauestens vermessen. Die ermittelte Länge wurde wiederum durch Triangulation auf die zum Beispiel 50 Kilometer lange Strecke des eigentlichen Messdreiecks übertragen.

</p><p>Die vertikalen und horizontalen Winkel werden mit dem <a href="Theodolit" title="Theodolit">Theodolit</a> gemessen.

</p><p>Spezielle moderne Triangulationsverfahren der Geodäsie sind:

</p>

<ul><li><a href="Stellartriangulation" title="Stellartriangulation">Stellartriangulation</a>: In der <a href="Landesvermessung" title="Landesvermessung">Landesvermessung</a> werden die Zielpunkte nicht mit direkter Winkelmessung, sondern durch fotografische Aufnahmen vor dem Hintergrund des Sternhimmels eingemessen</li>

<li><a href="Satellitentriangulation" title="Satellitentriangulation">Satellitentriangulation</a>: In der <a href="Satellitengeod%C3%A4sie" title="Satellitengeodäsie">Satellitengeodäsie</a> ein Verfahren zur Einmessung von Bodenstationen mittels gleichzeitig fotografierter Satellitenpositionen</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Erstellen_eines_Dreiecksnetzes">Erstellen eines Dreiecksnetzes</h3></div>

<p>Durch Verbinden der Dreiecke mit gemeinsamen Eckpunkten zu einem Dreiecksnetz können die bereits bestimmten Seiten eines Dreiecks als Basis zur Berechnung der benachbarten Dreiecke dienen. So reichte die Basismessung der <a href="Gro%C3%9Fenhainer_Grundlinie" title="Großenhainer Grundlinie">Großenhainer Grundlinie</a> für die ganze <a href="K%C3%B6niglich-S%C3%A4chsische_Triangulation" class="mw-redirect" title="Königlich-Sächsische Triangulation">Königlich-Sächsische Triangulation</a>.

</p><p>Als Dreieckspunkte wurden <i>geodätische <a href="Festpunkt" title="Festpunkt">Festpunkte</a></i> auf erhöhten Stellen der Landschaft, beispielsweise Bergkuppen oder ersatzweise Türmen, errichtet. Hohe Bauwerke sind allgemein weniger geeignet, da sie sich senken und dabei ihre Neigung und damit die Lage des erhöhten Punktes verändern können. Von jedem dieser Punkte werden mit einem <a href="Theodolit" title="Theodolit">Theodolit</a> die Winkel zwischen sämtlichen hier endenden Dreiecksseiten ermittelt, indem die jeweils anderen Punkte der Seite angezielt werden. Dazu müssen die Punkte untereinander freie Sicht haben.

</p><p>Damit sind aber erst die Lagebeziehungen der Punkte untereinander ermittelt. Das Netz ließe sich noch als Ganzes auf der Erdoberfläche verschieben und drehen. Daher wird noch ein <i><a href="Fundamentalpunkt" title="Fundamentalpunkt">Fundamentalpunkt</a></i> ausgewählt. Mittels astronomischer Beobachtungen wird seine genaue Lage im geodätischen Gradnetz und die Nord-Abweichung der Richtung (<a href="Azimut" title="Azimut">Azimut</a>) zu einem weiteren Festpunkt bestimmt.

</p><p>In der Regel wird das Dreiecksnetz überbestimmt, das heißt, es werden nicht nur die Dreiecke bestimmt, die zu einer einfachen Überdeckung des Messgebietes notwendig sind, sondern alle, die sich durch die gegenseitige Beobachtbarkeit der Punkte ergeben. So kann durch Ausgleichsrechnung die Genauigkeit gesteigert werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dreiecksnetz_und_Erdfigur">Dreiecksnetz und Erdfigur</h3></div>

<p>Um die trigonometrischen Formeln überhaupt anwenden zu können, muss die Berechnung auf einer mathematisch beschreibbaren Fläche durchgeführt werden, der <i><a href="Erdfigur" title="Erdfigur">Erdfigur</a></i>. Zunächst verwendete man als erste Näherung eine Kugel, dann ein Rotationsellipsoid, dessen eine Achse mit der Rotationsachse der Erde zusammenfällt. Setzt man die Länge dieser Achsen in die Gleichungen ein, kann man wiederum durch Minimieren der auftretenden Fehler das bestangepasste Ellipsoid finden.

</p><p>Die Parameter dieses <a href="Ellipsoid" title="Ellipsoid">Ellipsoids</a> (Längen der <a href="Halbachsen_der_Ellipse" title="Halbachsen der Ellipse">Halbachsen</a> bzw. <a href="Erdabplattung" title="Erdabplattung">Abplattung</a>) zusammen mit den Parametern des Fundamentalpunkts (Lage und Ausrichtung) bezeichnet man als <i><a href="Geod%C3%A4tisches_Datum" title="Geodätisches Datum">Geodätisches Datum</a></i>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Netz_erster_und_zweiter_Ordnung">Netz erster und zweiter Ordnung</h3></div>

<p>Das so bestimmte Dreiecksnetz ist das <i>Netz 1. Ordnung</i>. Da seine Punkte sehr weit voneinander entfernt liegen, wird es wiederum durch Triangulation verdichtet zu einem <i>Netz 2. Ordnung</i> mit einem Punktabstand in der Größenordnung von 10 Kilometer, und dieses wiederum zu weiteren Netzen mit geländeabhängigen Punktabständen.

</p><p>Diese Punkte kann man dann als Festpunkte für kleinräumige Vermessungen verwenden, und in diesem Größenrahmen auch mit den Formeln der ebenen Trigonometrie rechnen, d. h. die <a href="Innenwinkelsumme" class="mw-redirect" title="Innenwinkelsumme">Innenwinkelsumme</a> mit 180° annehmen und die Dreiecksseiten mit dem <a href="Sinussatz" title="Sinussatz">Sinussatz</a> berechnen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte_der_Triangulation_in_der_Geodäsie"><span id="Geschichte_der_Triangulation_in_der_Geod.C3.A4sie"></span>Geschichte der Triangulation in der Geodäsie</h2></div>

<p>Die Grundlagen der Trigonometrie gehen zurück auf die Antike. <a href="Hipparchos_(Astronom)" title="Hipparchos (Astronom)">Hipparch von Nikaia</a> und <a href="Menelaos_(Mathematiker)" title="Menelaos (Mathematiker)">Menelaos</a> von Alexandria definierten erste Zusammenhänge innerhalb der Gestalt eines Dreiecks. <a href="Ptolem%C3%A4us" class="mw-redirect" title="Ptolemäus">Ptolemäus</a> erweiterte diese Kenntnisse. Von ihm stammt auch eine erste Übertragung auf geographische Zwecke: Er bestimmte mehrere tausend Orte auf der Erde mit Winkelkoordinaten.

</p><p>Im Mittelalter wurden die Erkenntnisse auch in Europa wieder aufgegriffen, vermutlich durch Kontakt mit Arabern. Zuerst wurden die Kenntnisse lediglich für die Astronomie genutzt, doch im späten 16. bzw. frühen 17. Jahrhundert wurde beispielsweise durch <a href="Bartholom%C3%A4us_Pitiscus" title="Bartholomäus Pitiscus">Bartholomäus Pitiscus</a> eine Anwendung im Bereich der Geodäsie und <a href="Geographie" title="Geographie">Geographie</a> erdacht.

</p><p>Zuerst setzte <a href="Willebrord_van_Roijen_Snell" title="Willebrord van Roijen Snell">Willebrord van Roijen Snell</a> dies um, um mit der Methode der Triangulation die Länge eines <a href="Meridianbogen" title="Meridianbogen">Meridianbogens</a> und damit auch den Erdumfang zu messen. Wegen einiger Mess- und Rechenfehler war das Ergebnis noch relativ ungenau.

</p><p>Nach einigen weiteren Landvermessern, die diese Methode anwandten, kam es zum Ende des 17. Jahrhunderts zum Durchbruch der Triangulation in der Landvermessung. Erste europaweite Triangulationsnetze entstanden, wobei als Vorreiter hier sicherlich <a href="Jean_Picard" title="Jean Picard">Jean Picard</a> und die Familie <a href="Cassini" class="mw-disambig" title="Cassini">Cassini</a> zu sehen sind. Detaillierte und besonders genaue Aufnahmen wie die <a href="Jean_Joseph_Tranchot" title="Jean Joseph Tranchot">Tranchot</a> – <a href="Karl_von_M%C3%BCffling_genannt_Wei%C3%9F" title="Karl von Müffling genannt Weiß">v. Müfflingische</a> Karte oder die <a href="Gau%C3%9Fsche_Landesaufnahme" title="Gaußsche Landesaufnahme">Triangulation des Königreichs Hannover</a> entstanden vor allem zu Beginn des 19. Jahrhunderts, gerade im Zuge der Etablierung konventioneller Verwaltungen der europäischen Staaten, zum Beispiel in <a href="Preu%C3%9Fen" title="Preußen">Preußen</a>. Europaweit institutionalisiert wurde die Landvermessung durch Triangulation, als sich 1864 und später verschiedene Staaten mit dem Vertrag zur „Mitteleuropäischen <a href="Gradmessung" title="Gradmessung">Gradmessung</a>“ zu gegenseitiger Kooperation, Nachmessungen und Neuordnungen verpflichteten.

</p><p>Noch heute stellt die Triangulation die Basis für die Landvermessung dar. Ortsbestimmungen erfolgen heute allerdings meist über <a href="Globales_Navigationssatellitensystem" title="Globales Navigationssatellitensystem">satellitengestützte Systeme</a> (<a href="Global_Positioning_System" title="Global Positioning System">GPS</a>). Entfernungsmessungen werden seit Ende der 1960er Jahre oftmals durch <a href="Elektronische_Distanzmessung" class="mw-redirect" title="Elektronische Distanzmessung">elektronische Distanzmessgeräte</a> durchgeführt. Oftmals werden die Ergebnisse der verschiedenen Messverfahren kombiniert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Delaunay-Triangulierung" title="Delaunay-Triangulierung">Delaunay-Triangulierung</a></li>

<li><a href="Trigonometrischer_Punkt" title="Trigonometrischer Punkt">Trigonometrischer Punkt</a></li>

<li><a href="Gro%C3%9Fenhainer_Grundlinie" title="Großenhainer Grundlinie">Großenhainer Grundlinie</a> und <a href="K%C3%B6niglich-S%C3%A4chsische_Triangulation" class="mw-redirect" title="Königlich-Sächsische Triangulation">Königlich-Sächsische Triangulation</a></li>

<li><a href="Wiener_Neust%C3%A4dter_Grundlinie" title="Wiener Neustädter Grundlinie">Wiener Neustädter Grundlinie</a> und <a href="Josephinische_Landesaufnahme" title="Josephinische Landesaufnahme">Josephinische Landesaufnahme</a></li>

<li><a href="Netz_(Geod%C3%A4sie)" title="Netz (Geodäsie)">Netz (Geodäsie)</a></li>

<li><a href="Rauenberg_(Trigonometrischer_Punkt)" title="Rauenberg (Trigonometrischer Punkt)">Rauenberg (Trigonometrischer Punkt)</a></li>

<li><a href="R%C3%BCckw%C3%A4rtsschnitt" title="Rückwärtsschnitt">Rückwärtsschnitt</a></li>

<li><a href="Struve-Bogen" title="Struve-Bogen">Struve-Bogen</a></li>

<li><a href="Bordakreis" title="Bordakreis">Bordakreis</a></li>

<li><a href="Centre_of_New_Zealand" title="Centre of New Zealand">Centre of New Zealand</a> (Der Nullpunkt der Vermessung Neuseelands ab 1870)</li>

<li><a href="Basislatte" title="Basislatte">Basislatte</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<p><small>in der Reihenfolge des Erscheinens</small>

</p>

<ul><li><a href="Theo_Gerardy" title="Theo Gerardy">Theo Gerardy</a>: <i>Die Gauß′sche Triangulation des Königreichs Hannover (1821–1844) und die preußischen Grundsteuermessungen (1868–1873)</i>. Institute für Geodäsie und Photogrammetrie der Technischen Hochschule, Hannover 1952.</li>

<li><a href="Walter_Gro%C3%9Fmann_(Geod%C3%A4t)" title="Walter Großmann (Geodät)">Walter Grossmann</a>: <i>Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung</i>. 2., erw. Auflage. Wittwer, Stuttgart 1964.</li>

<li><a href="Ingrid_Kretschmer" title="Ingrid Kretschmer">Ingrid Kretschmer</a> (Hrsg.): <i>Lexikon zur Geschichte der Kartographie. Von den Anfängen bis zum Ersten Weltkrieg</i>, zwei Bände. Deuticke, Wien 1986.</li>

<li><a href="Georges_Grosjean" title="Georges Grosjean">Georges Grosjean</a>: <i>Geschichte der Kartographie.</i> Bern 1996.</li>

<li><a href="G%C3%BCnter_Hake" title="Günter Hake">Günter Hake</a>, Dietmar Grünreich, <a href="Liqiu_Meng" title="Liqiu Meng">Liqiu Meng</a>: <i>Kartographie. Visualisierung raum-zeitlicher Informationen</i>. 8., vollständig überarbeitete Auflage. de Gruyter, Berlin 2002, ISBN 3-11-016404-3.</li>

<li><i>Der Kölner Dom – Vermessungspunkt der Landesaufnahme seit 1803</i>. Dokumentation des Landesvermessungsamtes Nordrhein-Westfalen; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://epflicht.ulb.uni-bonn.de/download/pdf/10306?originalFilename=true">ulb.uni-bonn.de</a> (PDF; 16 MB).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Triangulation?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Triangulation</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.alpentunnel.de/30_Vermessung/frame_vermessung.htm">Praxis im 19. Jh.</a> AlpenTunnel.de</li></ul>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4186017-2">4186017-2</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-06-15" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Triangulation_(Geod%C3%A4sie)&oldid=257026080">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>